Álgebra Ejemplos

$h (x) = \frac{1}{98} x^{2}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$h (x + h) = \frac{1}{98} \cdot {(x + h)}^{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$h (x + h) = \frac{1}{98} \cdot ((x + h) (x + h))$

Paso 2.1.2.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x + h) = \frac{1}{98} \cdot (x (x + h) + h (x + h))$

Paso 2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x + h) = \frac{1}{98} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x + h) = \frac{1}{98} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Paso 2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$h (x + h) = \frac{1}{98} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Paso 2.1.2.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$h (x + h) = \frac{1}{98} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 2.1.2.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$h (x + h) = \frac{1}{98} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$h (x + h) = \frac{1}{98} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x + h) = \frac{1}{98} x^{2} + \frac{1}{98} \cdot (2 h x) + \frac{1}{98} h^{2}$

Paso 2.1.2.5

Simplifica.

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Paso 2.1.2.5.1

Combina $\frac{1}{98}$ y $x^{2}$ .

$h (x + h) = \frac{x^{2}}{98} + \frac{1}{98} \cdot (2 h x) + \frac{1}{98} h^{2}$

Paso 2.1.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $98$ .

$h (x + h) = \frac{x^{2}}{98} + \frac{1}{2 (49)} \cdot (2 h x) + \frac{1}{98} h^{2}$

Paso 2.1.2.5.2.2

Factoriza $2$ de $2 h x$ .

$h (x + h) = \frac{x^{2}}{98} + \frac{1}{2 (49)} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{98} h^{2}$

Paso 2.1.2.5.2.3

Cancela el factor común.

$h (x + h) = \frac{x^{2}}{98} + \frac{1}{2 \cdot 49} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{98} h^{2}$

Paso 2.1.2.5.2.4

Reescribe la expresión.

$h (x + h) = \frac{x^{2}}{98} + \frac{1}{49} \cdot (h x) + \frac{1}{98} h^{2}$

Paso 2.1.2.5.3

Combina $h$ y $\frac{1}{49}$ .

$h (x + h) = \frac{x^{2}}{98} + \frac{h}{49} \cdot x + \frac{1}{98} h^{2}$

Paso 2.1.2.5.4

Combina $\frac{h}{49}$ y $x$ .

$h (x + h) = \frac{x^{2}}{98} + \frac{h x}{49} + \frac{1}{98} h^{2}$

Paso 2.1.2.5.5

Combina $\frac{1}{98}$ y $h^{2}$ .

$h (x + h) = \frac{x^{2}}{98} + \frac{h x}{49} + \frac{h^{2}}{98}$

Paso 2.1.2.6

La respuesta final es $\frac{x^{2}}{98} + \frac{h x}{49} + \frac{h^{2}}{98}$ .

$\frac{x^{2}}{98} + \frac{h x}{49} + \frac{h^{2}}{98}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $\frac{x^{2}}{98}$ .

$\frac{h x}{49} + \frac{h^{2}}{98} + \frac{x^{2}}{98}$

Paso 2.2.2

Reordena $\frac{h x}{49}$ y $\frac{h^{2}}{98}$ .

$\frac{h^{2}}{98} + \frac{h x}{49} + \frac{x^{2}}{98}$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$h (x + h) = \frac{h^{2}}{98} + \frac{h x}{49} + \frac{x^{2}}{98}$

$h (x) = \frac{x^{2}}{98}$

$h (x + h) = \frac{h^{2}}{98} + \frac{h x}{49} + \frac{x^{2}}{98}$

$h (x) = \frac{x^{2}}{98}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{\frac{h^{2}}{98} + \frac{h x}{49} + \frac{x^{2}}{98} - (\frac{x^{2}}{98})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Resta $\frac{x^{2}}{98}$ de $\frac{x^{2}}{98}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{98} + \frac{h x}{49} + 0}{h}$

Paso 4.1.2

Suma $\frac{h^{2}}{98} + \frac{h x}{49}$ y $0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{98} + \frac{h x}{49}}{h}$

Paso 4.1.3

Para escribir $\frac{h x}{49}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{98} + \frac{h x}{49} \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Paso 4.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $98$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $\frac{h x}{49}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{98} + \frac{h x \cdot 2}{49 \cdot 2}}{h}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $49$ por $2$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{98} + \frac{h x \cdot 2}{98}}{h}$

Paso 4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{h^{2} + h x \cdot 2}{98}}{h}$

Paso 4.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $h$ de $h^{2} + h x \cdot 2$ .

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Paso 4.1.6.1.1

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{\frac{h \cdot h + h x \cdot 2}{98}}{h}$

Paso 4.1.6.1.2

Factoriza $h$ de $h x \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h (h) + h (x \cdot 2)}{98}}{h}$

Paso 4.1.6.1.3

Factoriza $h$ de $h (h) + h (x \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{h (h + x \cdot 2)}{98}}{h}$

Paso 4.1.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{h (h + 2 x)}{98}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{h (h + 2 x)}{98} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (h + 2 x)}{98} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{h + 2 x}{98}$

Paso 5