Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 4 y^{2} = 16$ , $6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} + 4 y^{2} = 16$ .

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Paso 1.1

Resta $4 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16 - 4 y^{2}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - 4 y^{2}}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{16 - 4 y^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $16 - 4 y^{2}$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) - 4 y^{2}}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.3.1.2

Factoriza $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.3.1.3

Factoriza $4$ de $4 (4) + 4 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{4 (4 - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2^{2} - y^{2})}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.3.4

Reescribe $4 (2 + y) (2 - y)$ como $2^{2} ((2 + y) (2 - y))$ .

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Paso 1.3.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} (2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.3.4.2

Agrega paréntesis.

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((2 + y) (2 - y))}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((2 + y) (2 - y))}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = \pm 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 x^{2} - y^{2} = 12$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, 6 x^{2} - y^{2} = 12$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x^{2} - y^{2} = 12$ por $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 {(2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $6 {(2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 (2^{2} {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$6 (4 {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Reescribe ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ como $(2 + y) (2 - y)$ .

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Paso 2.1.2.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ como ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (4 {({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.5

Simplifica.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Expande $(2 + y) (2 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (4 (2 (2 - y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.5.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 (4 (4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 (4 (4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.5.1.5.1

Mueve $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5.2

Suma $- 2 y$ y $2 y$ .

$6 (4 (4 + 0 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.5.3

Suma $4$ y $0$ .

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (4 \cdot 4 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$6 (16 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.8

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$6 (16 - 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 16 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.10

Multiplica $6$ por $16$ .

$96 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.11

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.1.2.1.2

Resta $y^{2}$ de $- 24 y^{2}$ .

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $96 - 25 y^{2} = 12$ .

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Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1.1

Resta $96$ de ambos lados de la ecuación.

$- 25 y^{2} = 12 - 96$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.1.2

Resta $96$ de $12$ .

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $- 25 y^{2} = - 84$ por $- 25$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $- 25 y^{2} = - 84$ por $- 25$ .

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 25$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{84}{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{84}{25}}$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{84}{25}}$ como $\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.2.1

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 2.2.4.2.1.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (21)}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.4.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{5^{2}}}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ por $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2

Simplifica $x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.2.1.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.5

Combina fracciones.

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Paso 2.3.2.2.1.5.1

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.2.1.5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.5.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.5.3

Multiplica $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ por $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.2.1.6.1

Expande $(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.2.2.1.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 (10 - 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.4

Multiplica $2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.1.6

Multiplica $- 4$ por $21$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.2

Resta $84$ de $100$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.3

Suma $- 20 \sqrt{21}$ y $20 \sqrt{21}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.6.2.4

Suma $16$ y $0$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.7

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.8

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.9.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.10

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.10.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{5^{2}}})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.11

Multiplica $2 (\frac{4}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.11.1

Combina $2$ y $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.3.2.2.1.11.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ por $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2

Simplifica $x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Simplifica $2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Multiplica $- - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + 1 (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.1.2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ por $1$ .

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.6.1

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.6.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.6.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.6.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.6.3

Multiplica $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ por $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.2.1.7.1

Expande $(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 (10 + 2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.3

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.1.6

Multiplica $- 4$ por $21$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.2

Resta $84$ de $100$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.3

Resta $20 \sqrt{21}$ de $20 \sqrt{21}$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.7.2.4

Suma $16$ y $0$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.8

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.9

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.10.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = 2 (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{25}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.11

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.11.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = 2 (\frac{4}{\sqrt{5^{2}}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.12

Multiplica $2 (\frac{4}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.12.1

Combina $2$ y $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.12.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, 6 x^{2} - y^{2} = 12$ .

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x^{2} - y^{2} = 12$ por $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 {(- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $6 {(- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

$6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$6 (4 {\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Reescribe ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ como $(2 + y) (2 - y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ como ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (4 {({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$6 (4 {((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3.5

Simplifica.

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 ((2 + y) (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Expande $(2 + y) (2 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (4 (2 (2 - y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.1.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1.5.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 (4 (4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 (4 (4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Mueve $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - 2 y + 2 y - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.2

Suma $- 2 y$ y $2 y$ .

$6 (4 (4 + 0 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.3

Suma $4$ y $0$ .

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$6 (4 (4 - y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (4 \cdot 4 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$6 (16 + 4 (- y^{2})) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.8

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$6 (16 - 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 16 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.10

Multiplica $6$ por $16$ .

$96 + 6 (- 4 y^{2}) - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.11

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 24 y^{2} - y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.1.2.1.2

Resta $y^{2}$ de $- 24 y^{2}$ .

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$96 - 25 y^{2} = 12$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $96 - 25 y^{2} = 12$ .

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Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1.1

Resta $96$ de ambos lados de la ecuación.

$- 25 y^{2} = 12 - 96$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.1.2

Resta $96$ de $12$ .

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 25 y^{2} = - 84$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $- 25 y^{2} = - 84$ por $- 25$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $- 25 y^{2} = - 84$ por $- 25$ .

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 25$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 84}{- 25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y^{2} = \frac{84}{25}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{84}{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{84}{25}}$ .

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Paso 3.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{84}{25}}$ como $\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{84}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.2.1

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 3.2.4.2.1.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (21)}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{25}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.4.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{5^{2}}}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ por $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica $x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Paso 3.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.2.1

Simplifica $- 2 \sqrt{(2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.2.1.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.5

Combina fracciones.

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Paso 3.3.2.2.1.5.1

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.2.1.5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.5.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.5.3

Multiplica $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ por $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.6.1

Expande $(10 + 2 \sqrt{21}) (10 - 2 \sqrt{21})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 (10 - 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} (10 - 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (- 2 \sqrt{21}) + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} \cdot 10 + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.4

Multiplica $2 \sqrt{21} (- 2 \sqrt{21})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.1.6

Multiplica $- 4$ por $21$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.2

Resta $84$ de $100$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 - 20 \sqrt{21} + 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.3

Suma $- 20 \sqrt{21}$ y $20 \sqrt{21}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2.4

Suma $16$ y $0$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.7

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.8

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.2.1.9.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.10

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.2.1.10.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.11

Multiplica $- 2 (\frac{4}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.11.1

Combina $- 2$ y $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.11.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 2 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ por $- \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica $x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Simplifica $- 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 - (- \frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1

Multiplica $- - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + 1 (\frac{2 \sqrt{21}}{5}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.1.2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ por $1$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{(2 - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2 \sqrt{21}}{5}) (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 5 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.6.1

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2 \sqrt{21}}{5})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.6.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.6.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.6.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.6.3

Multiplica $\frac{10 - 2 \sqrt{21}}{5}$ por $\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{5}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.7.1

Expande $(10 - 2 \sqrt{21}) (10 + 2 \sqrt{21})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 (10 + 2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} (10 + 2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 10 (2 \sqrt{21}) - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} \cdot 10 - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.3

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{21} (2 \sqrt{21})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{21}}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 4 \cdot 21}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.1.6

Multiplica $- 4$ por $21$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{100 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} - 84}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.2

Resta $84$ de $100$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 20 \sqrt{21} - 20 \sqrt{21}}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.3

Resta $20 \sqrt{21}$ de $20 \sqrt{21}$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16 + 0}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.7.2.4

Suma $16$ y $0$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{5 \cdot 5}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.8

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = - 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.9

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{25}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.2.1.10.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{25}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.11

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.2.2.1.11.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = - 2 \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - 2 (\frac{4}{5})$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.12

Multiplica $- 2 (\frac{4}{5})$ .

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Paso 3.4.2.2.1.12.1

Combina $- 2$ y $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.12.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{- 8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 3.4.2.2.1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(\frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(- \frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

$(- \frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (\frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (- \frac{8}{5}, \frac{2 \sqrt{21}}{5}), (- \frac{8}{5}, - \frac{2 \sqrt{21}}{5})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{8}{5}, y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = \frac{8}{5}, y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}, y = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

$x = - \frac{8}{5}, y = - \frac{2 \sqrt{21}}{5}$

Paso 6