Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{x}$ , $x + y = 2$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{1}{x}$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y = 2$ por $\frac{1}{x}$ .

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2

Resuelve $x$ en $x + \frac{1}{x} = 2$ .

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Paso 2.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $x + \frac{1}{x} = 2$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $x + \frac{1}{x} = 2$ por $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.3.2.1

Reorganiza los términos.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.3.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.3.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.3.2.4

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.3.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.3.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{1}{x}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{1}$

$x = 1$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Divide $1$ por $1$ .

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 1)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 1$

Paso 6