Álgebra Ejemplos

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k - 8}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k - 8}{9}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 k - 8$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 k$ .

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 (k) - 8}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k + 4 \cdot - 2}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $4 k + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 (k - 2)}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{4 k + 3}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k + 3}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 (k - 2)}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{4 (k - 2)}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 k + 3}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{4 k + 3}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{4 (k - 2)}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2) \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.4.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 k \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 k + 3 \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{12 k + 9 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 k + 9 + (4 k + 4 \cdot - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6.5

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{12 k + 9 + (4 k - 8) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 k + 9 + 4 k \cdot 2 - 8 \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{12 k + 9 + 8 k - 8 \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6.8

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{12 k + 9 + 8 k - 16}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6.9

Suma $12 k$ y $8 k$ .

$\frac{20 k + 9 - 16}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 1.6.10

Resta $16$ de $9$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 2

Simplifica $\frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{5 k - 4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{k - 3}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{k - 3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{5 k - 4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{k - 3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{(k - 3) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{(k - 3) \cdot 3}{6}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k \cdot 2 - 4 \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 4 \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 + (- k - - 3) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 + (- k + 3) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - k \cdot 3 + 3 \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - 3 k + 3 \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.8

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - 3 k + 9}{6}$

Paso 2.5.9

Resta $3 k$ de $10 k$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{7 k - 8 + 9}{6}$

Paso 2.5.10

Suma $- 8$ y $9$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{7 k + 1}{6}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{7 k + 1}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{7 k + 1}{6} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{7 k + 1}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{7 k + 1}{6} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{7 k + 1}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{(7 k + 1) \cdot 3}{6 \cdot 3} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{(7 k + 1) \cdot 3}{18} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 k - 7 - (7 k + 1) \cdot 3}{18} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 k - 7 + (- (7 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{18} = 0$

Paso 3.5.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{20 k - 7 + (- 7 k - 1 \cdot 1) \cdot 3}{18} = 0$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{20 k - 7 + (- 7 k - 1) \cdot 3}{18} = 0$

Paso 3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 k - 7 - 7 k \cdot 3 - 1 \cdot 3}{18} = 0$

Paso 3.5.5

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$\frac{20 k - 7 - 21 k - 1 \cdot 3}{18} = 0$

Paso 3.5.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{20 k - 7 - 21 k - 3}{18} = 0$

Paso 3.5.7

Resta $21 k$ de $20 k$ .

$\frac{- k - 7 - 3}{18} = 0$

Paso 3.5.8

Resta $3$ de $- 7$ .

$\frac{- k - 10}{18} = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- k$ .

$\frac{- (k) - 10}{18} = 0$

Paso 3.7

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\frac{- (k) - 1 (10)}{18} = 0$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (k) - 1 (10)$ .

$\frac{- (k + 10)}{18} = 0$

Paso 3.9

Reescribe $- (k + 10)$ como $- 1 (k + 10)$ .

$\frac{- 1 (k + 10)}{18} = 0$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{k + 10}{18} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$k + 10 = 0$

Paso 5

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$k = - 10$