Álgebra Ejemplos

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

Paso 1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 2

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 2.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . En este caso, el punto es $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Paso 2.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.2.1.1

Reescribe $- 2$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Paso 2.1.2.2.1.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Paso 2.1.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Paso 2.1.2.2.1.3

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Paso 2.1.2.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

Paso 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ es aproximadamente $- 5.25992104$ , que es negativo, así es que niega $- \sqrt[3]{2} - 4$ y elimina el valor absoluto.

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Paso 2.1.2.2.4

Multiplica $- - \sqrt[3]{2}$ .

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Paso 2.1.2.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Paso 2.1.2.2.4.2

Multiplica $\sqrt[3]{2}$ por $1$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Paso 2.1.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Paso 2.1.2.3

Suma $4$ y $12$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

Paso 2.1.2.4

La respuesta final es $\sqrt[3]{2} + 16$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

Paso 2.2

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . En este caso, el punto es $(- 1, 15)$ .

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Paso 2.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Paso 2.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Paso 2.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.2.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

Paso 2.2.2.2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

Paso 2.2.2.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

Paso 2.2.2.2.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

Paso 2.2.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 3$ y $0$ es $3$ .

$f (- 1) = 3 + 12$

Paso 2.2.2.3

Suma $3$ y $12$ .

$f (- 1) = 15$

Paso 2.2.2.4

La respuesta final es $15$ .

$y = 15$

Paso 2.3

Sustituye el valor $x$ $0$ en $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . En este caso, el punto es $(0, 12)$ .

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Paso 2.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Paso 2.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Paso 2.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

Paso 2.3.2.2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

Paso 2.3.2.2.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

Paso 2.3.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = | 0 | + 12$

Paso 2.3.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Paso 2.3.2.3

Suma $0$ y $12$ .

$f (0) = 12$

Paso 2.3.2.4

La respuesta final es $12$ .

$y = 12$

Paso 2.4

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . En este caso, el punto es $(1, 15)$ .

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Paso 2.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Paso 2.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.4.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Paso 2.4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

Paso 2.4.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

Paso 2.4.2.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (1) = | 3 | + 12$

Paso 2.4.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$f (1) = 3 + 12$

Paso 2.4.2.3

Suma $3$ y $12$ .

$f (1) = 15$

Paso 2.4.2.4

La respuesta final es $15$ .

$y = 15$

Paso 2.5

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

Paso 3