Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.2

Combina $- 2$ y $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $4 x - 2 (2 x + 3)$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.4.5

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.4.6

Resta $3$ de $0$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

Paso 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$2 x + 3 = 0$

Paso 4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 5

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 6

Obtén el dominio de $- \frac{6}{2 x + 3}$ .

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{6}{2 x + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x + 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

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Paso 6.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 6.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{3}{2}$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

Paso 9