Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 20 x + 100 - x^{4}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 10^{2} - x^{4}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2} - x^{4}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 10$ .

${(x + 10)}^{2} - x^{4}$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x + 10)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + 10$ y $b = x^{2}$ .

$(x + 10 + x^{2}) (x + 10 - x^{2})$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reordena los términos.

$(x^{2} + x + 10) (x + 10 - x^{2})$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$(x^{2} + x + 10) (- x^{2} + x + 10)$