Álgebra Ejemplos

$x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x {(2 y - x)}^{2} + 2 x^{2} (x - 2 y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x {(2 y - x)}^{2}$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + 2 x^{2} (x - 2 y)$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2} (x - 2 y)$ .

$x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x ({(2 y - x)}^{2}) + x (2 x (x - 2 y))$ .

$x ({(2 y - x)}^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Paso 2

Reescribe ${(2 y - x)}^{2}$ como $(2 y - x) (2 y - x)$ .

$x ((2 y - x) (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 3

Expande $(2 y - x) (2 y - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 y (2 y - x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y - x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $y$ .

$x (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x (4 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x (4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - x (2 y) - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 1 \cdot 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - x (- x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.9.1

Mueve $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + 1 x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.1.11

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.2

Resta $2 x y$ de $- 2 y x$ .

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Paso 4.2.1

Mueve $y$ .

$x (4 y^{2} - 2 x y - 2 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Paso 4.2.2

Resta $2 x y$ de $- 2 x y$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x (x - 2 y))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x (- 2 y))$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x (- 2 y))$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x (- 2 y))$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2 x y)$

Paso 8

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x (4 y^{2} - 4 x y + x^{2} + 2 x^{2} - 4 x y)$

Paso 9

Resta $4 x y$ de $- 4 x y$ .

$x (4 y^{2} + x^{2} + 2 x^{2} - 8 x y)$

Paso 10

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$x (4 y^{2} + 3 x^{2} - 8 x y)$

Paso 11

Factoriza.

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Paso 11.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 11.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ y cuya suma es $b = - 8$ .

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Paso 11.1.1.1

Reordena los términos.

$x (3 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x y)$

Paso 11.1.1.2

Reordena $4 y^{2}$ y $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 x y + 4 y^{2})$

Paso 11.1.1.3

Factoriza $- 8$ de $- 8 x y$ .

$x (3 x^{2} - 8 (x y) + 4 y^{2})$

Paso 11.1.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 2$ más $- 6$

$x (3 x^{2} + (- 2 - 6) (x y) + 4 y^{2})$

Paso 11.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x^{2} - 2 (x y) - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Paso 11.1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 (x y) + 4 y^{2})$

Paso 11.1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (3 x^{2} - 2 x y - 6 x y + 4 y^{2})$

Paso 11.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 11.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((3 x^{2} - 2 x y) - 6 x y + 4 y^{2})$

Paso 11.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x (3 x - 2 y) - 2 y (3 x - 2 y))$

Paso 11.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2 y$ .

$x ((3 x - 2 y) (x - 2 y))$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (3 x - 2 y) (x - 2 y)$