Álgebra Ejemplos

$\frac{a - 7}{3} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Paso 1

Para escribir $\frac{a - 7}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a - 7}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{a - 7}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2}{6} + \frac{5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6} - \frac{2 a + 5}{4}$

Paso 4

Para escribir $\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a + 5}{4}$

Paso 5

Para escribir $- \frac{2 a + 5}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a + 5}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{(a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 a + 5}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{12} - \frac{2 a + 5}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{2 a + 5}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{12} - \frac{(2 a + 5) \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 6.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2}{12} - \frac{(2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8

Reescribe $\frac{((a - 7) \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$ en forma factorizada.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a \cdot 2 - 7 \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{(2 \cdot a - 7 \cdot 2 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{(2 a - 14 + 5 a - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.2

Suma $2 a$ y $5 a$ .

$\frac{(7 a - 14 - 3) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.3

Resta $3$ de $- 14$ .

$\frac{(7 a - 17) \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 a \cdot 2 - 17 \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.5

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{14 a - 17 \cdot 2 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.6

Multiplica $- 17$ por $2$ .

$\frac{14 a - 34 - (2 a + 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 a - 34 + (- (2 a) - 1 \cdot 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{14 a - 34 + (- 2 a - 1 \cdot 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.9

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{14 a - 34 + (- 2 a - 5) \cdot 3}{12}$

Paso 8.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 a - 34 - 2 a \cdot 3 - 5 \cdot 3}{12}$

Paso 8.11

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{14 a - 34 - 6 a - 5 \cdot 3}{12}$

Paso 8.12

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{14 a - 34 - 6 a - 15}{12}$

Paso 8.13

Resta $6 a$ de $14 a$ .

$\frac{8 a - 34 - 15}{12}$

Paso 8.14

Resta $15$ de $- 34$ .

$\frac{8 a - 49}{12}$