Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{16} + x^{4}$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- \frac{1}{16} + {(x^{2})}^{2}$

Paso 2

Reescribe $\frac{1}{16}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

$- {(\frac{1}{4})}^{2} + {(x^{2})}^{2}$

Paso 3

Reordena $- {(\frac{1}{4})}^{2}$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = \frac{1}{4}$ .

$(x^{2} + \frac{1}{4}) (x^{2} - \frac{1}{4})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{1}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + \frac{1}{4}) (x^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2})$

Paso 5.2

Factoriza.

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Paso 5.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = \frac{1}{2}$ .

$(x^{2} + \frac{1}{4}) ((x + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2}))$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$