Álgebra Ejemplos

${(x + y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x + y$ y $b = x - y$ .

$(x + y + x - y) ({(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $x$ y $x$ .

$(2 x + y - y) ({(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.2

Resta $y$ de $y$ .

$(2 x + 0) ({(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.3

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 x ({(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.4

Reescribe ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$2 x ((x + y) (x + y) - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.5

Expande $(x + y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x (x + y) + y (x + y) - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x \cdot x + x y + y (x + y) - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x (x^{2} + x y + y x + y \cdot y - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x (x^{2} + x y + y x + y^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.6.2

Suma $x y$ y $y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$2 x (x^{2} + x y + x y + y^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.6.2.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} + (- x - y) (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.8

Expande $(- x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x (x - y) - y (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1.6.1

Mueve $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.1.8

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.2

Resta $y x$ de $x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.1

Mueve $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.2.2

Resta $x y$ de $x y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + 0 + y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.9.3

Suma $- x^{2}$ y $0$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + {(x - y)}^{2})$

Paso 2.10

Reescribe ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + (x - y) (x - y))$

Paso 2.11

Expande $(x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x (x - y) - y (x - y))$

Paso 2.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Paso 2.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Paso 2.12

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Paso 2.12.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Paso 2.12.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Paso 2.12.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.1.4.1

Mueve $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Paso 2.12.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Paso 2.12.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Paso 2.12.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Paso 2.12.2

Resta $y x$ de $- x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.2.1

Mueve $y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Paso 2.12.2.2

Resta $x y$ de $- x y$ .

$2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Paso 2.13

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x (2 x y + y^{2} + 0 + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Paso 2.14

Suma $2 x y$ y $0$ .

$2 x (y^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Paso 2.15

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 x (2 y^{2} + 2 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Paso 2.16

Suma $2 y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 x (3 y^{2} + 2 x y + x^{2} - 2 x y)$

Paso 2.17

Resta $2 x y$ de $2 x y$ .

$2 x (3 y^{2} + x^{2} + 0)$

Paso 2.18

Suma $3 y^{2} + x^{2}$ y $0$ .

$2 x (3 y^{2} + x^{2})$