Álgebra Ejemplos

$2 x^{3} - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$

Paso 1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 98 a^{2} x + 28 x^{2} + 98 x$

Paso 1.2

Factoriza $2 x$ de $- 98 a^{2} x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 28 x^{2} + 98 x$

Paso 1.3

Factoriza $2 x$ de $28 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 98 x$

Paso 1.4

Factoriza $2 x$ de $98 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 2 x (49)$

Paso 1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49 a^{2})$ .

$2 x (x^{2} - 49 a^{2}) + 2 x (14 x) + 2 x (49)$

Paso 1.6

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2} - 49 a^{2}) + 2 x (14 x)$ .

$2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x) + 2 x (49)$

Paso 1.7

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x) + 2 x (49)$ .

$2 x (x^{2} - 49 a^{2} + 14 x + 49)$

Paso 2

Reagrupa los términos.

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 14 x + 49)$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 14 x + 7^{2})$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$2 x (- 49 a^{2} + x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$2 x (- 49 a^{2} + {(x + 7)}^{2})$

Paso 4

Reescribe $49 a^{2}$ como ${(7 a)}^{2}$ .

$2 x (- {(7 a)}^{2} + {(x + 7)}^{2})$

Paso 5

Reordena $- {(7 a)}^{2}$ y ${(x + 7)}^{2}$ .

$2 x ({(x + 7)}^{2} - {(7 a)}^{2})$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + 7$ y $b = 7 a$ .

$2 x ((x + 7 + 7 a) (x + 7 - (7 a)))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$2 x ((x + 7 + 7 a) (x + 7 - 7 a))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x (x + 7 + 7 a) (x + 7 - 7 a)$