Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot ((x - 4) (x + 5)) = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot ((x - 4) (x + 5))$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x - 4) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 5) - 4 (x + 5)) = 1$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 - 4 (x + 5)) = 1$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 5) = 1$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + 5 x - 4 x - 20) = 1$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x - 20) = 1$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Paso 1.1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.1.4.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Paso 1.1.1.4.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 20 = 1$

Paso 1.1.1.4.3

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot - 20$ .

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Paso 1.1.1.4.3.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 20$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 20}{3} = 1$

Paso 1.1.1.4.3.2

Multiplica $2$ por $- 20$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40}{3} = 1$

Paso 1.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} = 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1$ .

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Paso 1.3.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 1.3.2

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{40}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 1.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 40 - 3}{3} = 0$

Paso 1.3.4.2

Resta $3$ de $- 40$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Paso 1.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Paso 2

Una vez que la cuadrática está en la ecuación ordinaria, se pueden obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación para obtener $a$ , $b$ y $c$ para esta cuadrática.

$a = \frac{2}{3}$ , $b = \frac{2}{3}$ , $c = - \frac{43}{3}$