Álgebra Ejemplos

$x + 10 = 3 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica $3 {(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 10 = 3 ((x - 1) (x - 1))$

Paso 1.1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 10 = 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Paso 1.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 10 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Paso 1.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 10 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - x - x + 1)$

Paso 1.1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x + 10 = 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

Paso 1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 10 = 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1$

Paso 1.1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x + 10 = 3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1$

Paso 1.1.1.5.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$x + 10 = 3 x^{2} - 6 x + 3$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 10 - 3 x^{2} = - 6 x + 3$

Paso 1.2.2

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 10 - 3 x^{2} + 6 x = 3$

Paso 1.2.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 10 - 3 x^{2} + 6 x - 3 = 0$

Paso 1.3

Simplifica $x + 10 - 3 x^{2} + 6 x - 3$ .

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Paso 1.3.1

Suma $x$ y $6 x$ .

$7 x + 10 - 3 x^{2} - 3 = 0$

Paso 1.3.2

Resta $3$ de $10$ .

$7 x - 3 x^{2} + 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 7$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 7)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $12$ por $7$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 84}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.1.3

Suma $49$ y $84$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{133}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{133}}{- 6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{133}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{133}}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{133}}{6}$

Forma decimal:

$x = 3.08876043 \dots, - 0.75542709 \dots$