Álgebra Ejemplos

$x^{6} - 16 x^{2} = 4 x^{4} - 64$

Paso 1

Resta $4 x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{6} - 16 x^{2} - 4 x^{4} = - 64$

Paso 2

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{6} - 16 x^{2} - 4 x^{4} + 64 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Reordena los términos.

$x^{6} - 4 x^{4} - 16 x^{2} + 64 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{6} - 4 x^{4}) - 16 x^{2} + 64 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{4} (x^{2} - 4) - 16 (x^{2} - 4) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{4} - 16) = 0$

Paso 3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 16) = 0$

Paso 3.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{4} - 16) = 0$

Paso 3.6

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 16) = 0$

Paso 3.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 3.8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)) = 0$

Paso 3.9

Factoriza.

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Paso 3.9.1

Simplifica.

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Paso 3.9.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Paso 3.9.1.2

Factoriza.

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Paso 3.9.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Paso 3.9.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 3.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 3.10

Combina exponentes.

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Paso 3.10.1

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4) (x - 2) = 0$

Paso 3.10.2

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4) (x - 2) = 0$

Paso 3.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} + 4) (x - 2) = 0$

Paso 3.10.4

Suma $1$ y $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} + 4) (x - 2) = 0$

Paso 3.10.5

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

${(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2)) (x^{2} + 4) = 0$

Paso 3.10.6

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

${(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2)) (x^{2} + 4) = 0$

Paso 3.10.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 4) = 0$

Paso 3.10.8

Suma $1$ y $1$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 5

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve ${(x + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 7

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 7.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 7.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 7.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 7.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 7.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 7.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 7.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 7.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 7.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2, 2 i, - 2 i$

Paso 9