Álgebra Ejemplos

$132 = \frac{1}{2} \cdot (x (2 x + 2))$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x (2 x + 2))$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$132 = \frac{1}{2} \cdot (x (2 x) + x \cdot 2)$

Paso 1.1.1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot x + x \cdot 2)$

Paso 1.1.1.1.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x \cdot x + 2 \cdot x)$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 (x \cdot x) + 2 \cdot x)$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 2 \cdot x)$

$132 = \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 2 x)$

Paso 1.1.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$132 = \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x)$

Paso 1.1.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$132 = \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (2 x)$

Paso 1.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$132 = \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x)$

Paso 1.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 x)$

Paso 1.1.1.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.1.3.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 (x))$

Paso 1.1.1.3.3.2

Cancela el factor común.

$132 = x^{2} + \frac{1}{2} (2 x)$

Paso 1.1.1.3.3.3

Reescribe la expresión.

$132 = x^{2} + x$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$132 - x^{2} = x$

Paso 1.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$132 - x^{2} - x = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 1$ y $c = 132$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 132)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 132}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 132$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 132}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $4$ por $132$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $529$ como $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{- 2}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm 23}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 12, 11$