Álgebra Ejemplos

$\frac{2 a + 1}{3 a} + \frac{5}{4} - \frac{2 a - 3}{6 a^{2}}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2 a + 1}{3 a}$ por $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{2 a + 1}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} + \frac{5}{4} - \frac{2 a - 3}{6 a^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{2 a + 1}{3 a}$ por $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{3 a (4 a)} + \frac{5}{4} - \frac{2 a - 3}{6 a^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{3 a (4 a)} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}} - \frac{2 a - 3}{6 a^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{3 a (4 a)} + \frac{5 (3 a^{2})}{4 (3 a^{2})} - \frac{2 a - 3}{6 a^{2}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{2 a - 3}{6 a^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{3 a (4 a)} + \frac{5 (3 a^{2})}{4 (3 a^{2})} - (\frac{2 a - 3}{6 a^{2}} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{2 a - 3}{6 a^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{3 a (4 a)} + \frac{5 (3 a^{2})}{4 (3 a^{2})} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{6 a^{2} \cdot 2}$

Paso 1.7

Reordena los factores de $3 a (4 a)$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{3 \cdot 4 a \cdot a} + \frac{5 (3 a^{2})}{4 (3 a^{2})} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{6 a^{2} \cdot 2}$

Paso 1.8

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{12 a \cdot a} + \frac{5 (3 a^{2})}{4 (3 a^{2})} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{6 a^{2} \cdot 2}$

Paso 1.9

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{12 (a^{1} a)} + \frac{5 (3 a^{2})}{4 (3 a^{2})} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{6 a^{2} \cdot 2}$

Paso 1.10

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{12 (a^{1} a^{1})} + \frac{5 (3 a^{2})}{4 (3 a^{2})} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{6 a^{2} \cdot 2}$

Paso 1.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{12 a^{1 + 1}} + \frac{5 (3 a^{2})}{4 (3 a^{2})} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{6 a^{2} \cdot 2}$

Paso 1.12

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{12 a^{2}} + \frac{5 (3 a^{2})}{4 (3 a^{2})} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{6 a^{2} \cdot 2}$

Paso 1.13

Reordena los factores de $4 (3 a^{2})$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{12 a^{2}} + \frac{5 (3 a^{2})}{3 \cdot 4 a^{2}} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{6 a^{2} \cdot 2}$

Paso 1.14

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{12 a^{2}} + \frac{5 (3 a^{2})}{12 a^{2}} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{6 a^{2} \cdot 2}$

Paso 1.15

Reordena los factores de $6 a^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{12 a^{2}} + \frac{5 (3 a^{2})}{12 a^{2}} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{2 \cdot 6 a^{2}}$

Paso 1.16

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{(2 a + 1) (4 a)}{12 a^{2}} + \frac{5 (3 a^{2})}{12 a^{2}} - \frac{(2 a - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 a + 1) (4 a) + 5 (3 a^{2}) - (2 a - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (4 a) + 1 (4 a) + 5 (3 a^{2}) - (2 a - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \cdot 4 a \cdot a + 1 (4 a) + 5 (3 a^{2}) - (2 a - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $4 a$ por $1$ .

$\frac{2 \cdot 4 a \cdot a + 4 a + 5 (3 a^{2}) - (2 a - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{2 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a + 5 (3 a^{2}) - (2 a - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{2 \cdot 4 a^{2} + 4 a + 5 (3 a^{2}) - (2 a - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 a^{2} + 4 a + 5 (3 a^{2}) - (2 a - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{8 a^{2} + 4 a + 15 a^{2} - (2 a - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 a^{2} + 4 a + 15 a^{2} + (- (2 a) - - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 a^{2} + 4 a + 15 a^{2} + (- 2 a - - 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{8 a^{2} + 4 a + 15 a^{2} + (- 2 a + 3) \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 a^{2} + 4 a + 15 a^{2} - 2 a \cdot 2 + 3 \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.10

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{8 a^{2} + 4 a + 15 a^{2} - 4 a + 3 \cdot 2}{12 a^{2}}$

Paso 3.11

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{8 a^{2} + 4 a + 15 a^{2} - 4 a + 6}{12 a^{2}}$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $8 a^{2} + 4 a + 15 a^{2} - 4 a + 6$ .

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Paso 4.1.1

Resta $4 a$ de $4 a$ .

$\frac{8 a^{2} + 15 a^{2} + 0 + 6}{12 a^{2}}$

Paso 4.1.2

Suma $8 a^{2} + 15 a^{2}$ y $0$ .

$\frac{8 a^{2} + 15 a^{2} + 6}{12 a^{2}}$

Paso 4.2

Suma $8 a^{2}$ y $15 a^{2}$ .

$\frac{23 a^{2} + 6}{12 a^{2}}$