Álgebra Ejemplos

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $\frac{4}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ como $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ .

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Combina $y$ y $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.4

Combina $y$ y $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.6

Multiplica $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Paso 1.2.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.6.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.6.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.6.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.6.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Resta $\frac{2 y}{3}$ de $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.4.1

Multiplica $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

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Paso 1.2.1.4.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 1.2.2

Combina los términos opuestos en $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

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Paso 1.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

Paso 1.2.2.2

Resta $4$ de $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

Paso 1.2.2.3

Divide $0$ por $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

Paso 1.2.2.4

Suma $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ y $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} + 3 (- \frac{4 y}{3}) = 0$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 y}{3}$ al numerador.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$3 y^{2} + 3 (\frac{- 4 y}{3}) = 0$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} - 4 y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 4$ y $c = 0$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 0)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 0$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $0$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{4 \pm 4}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{4 \pm 4}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4}{6}$ .

$y = \frac{2 \pm 2}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{4}{3}, 0$