Álgebra Ejemplos

${(x^{2} - 5)}^{2} - 3 (x^{2} - 5) - 4$

Paso 1

Sea $u = x^{2} - 5$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2} - 5$ .

$u^{2} - 3 u - 4$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 3 u - 4$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u + 1)$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 5$ .

$(x^{2} - 5 - 4) (x^{2} - 5 + 1)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Resta $4$ de $- 5$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 5 + 1)$

Paso 4.2

Suma $- 5$ y $1$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 4)$

Paso 5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4)$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4)$

Paso 7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2})$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2))$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)$