Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 9 x^{2}$

Paso 1

Establece $x^{4} - 9 x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $u$ de $u^{2} - 9 u$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $u$ de $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

Paso 2.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3