Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 6} = \frac{72}{x^{2} - 36} + 4$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{72}{x^{2} - 36}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} = 4$

Paso 1.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 36} - 4$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{x^{2} - 6^{2}} - 4 = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{x}{x + 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{x}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 6) - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Paso 2.5.1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 72}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Paso 2.5.1.4

Factoriza $x^{2} - 6 x - 72$ con el método AC.

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Paso 2.5.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 72$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 12, 6$

Paso 2.5.1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 12) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - 4 = 0$

Paso 2.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} - 4 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

Paso 2.7

Combina $- 4$ y $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 12}{x - 6} + \frac{- 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 12 - 4 (x - 6)}{x - 6} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 12 - 4 x - 4 \cdot - 6}{x - 6} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$\frac{x - 12 - 4 x + 24}{x - 6} = 0$

Paso 2.9.3

Resta $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + 24}{x - 6} = 0$

Paso 2.9.4

Suma $- 12$ y $24$ .

$\frac{- 3 x + 12}{x - 6} = 0$

Paso 2.9.5

Factoriza $3$ de $- 3 x + 12$ .

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Paso 2.9.5.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{x - 6} = 0$

Paso 2.9.5.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x - 6} = 0$

Paso 2.9.5.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{x - 6} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x - 6} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 6} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{x - 6} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x - 6} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x - 4)}{x - 6} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 (x - 4) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (x - 4) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $3 (x - 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 4$ por $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$