Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{x^{2} + 6 x} - 2 = 0$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 6 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{x \cdot x + 6 x} - 2 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $6 x$ .

$\sqrt[4]{x \cdot x + x \cdot 6} - 2 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\sqrt[4]{x (x + 6)} - 2 = 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[4]{x (x + 6)} = 2$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{x (x + 6)}}^{4} = 2^{4}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x (x + 6)}$ como ${(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x (x + 6))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 6))}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x (x + 6))}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x (x + 6))}^{1} = 2^{4}$

Paso 4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 6)}^{1} = 2^{4}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 6)}^{1} = 2^{4}$

Paso 4.2.1.3.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2^{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x^{2} + 6 x = 16$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $x^{2} + 6 x - 16$ con el método AC.

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Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 5.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.5

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.5.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 5.5.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 8$