Álgebra Ejemplos

$2 - \frac{3 x}{1 - x} = \frac{8}{x - 1}$

Paso 1

Resta $\frac{8}{x - 1}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - \frac{3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Paso 2

Simplifica $2 - \frac{3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{2 (1 - x)}{1 - x} - \frac{3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (1 - x) - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 + 2 (- x) - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2 x - 3 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Paso 2.3.4

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{x - 1} = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{- 1 (- x) - 1} = 0$

Paso 2.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{- 1 (- x) - 1 (1)} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 - 5 x}{1 - x} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Paso 2.7

Reordena los términos.

$\frac{2 - 5 x}{- x + 1} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Paso 2.8

Para escribir $\frac{2 - 5 x}{- x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{2 - 5 x}{- x + 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Paso 2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- x + 1) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.9.1

Multiplica $\frac{2 - 5 x}{- x + 1}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(2 - 5 x) \cdot - 1}{(- x + 1) \cdot - 1} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Paso 2.9.2

Reordena los factores de $(- x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 - 5 x) \cdot - 1}{- (- x + 1)} - \frac{8}{- 1 (- x + 1)} = 0$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 - 5 x) \cdot - 1 - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Paso 2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1 - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Paso 2.11.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 - 5 x \cdot - 1 - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Paso 2.11.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 2 + 5 x - 8}{- (- x + 1)} = 0$

Paso 2.11.4

Resta $8$ de $- 2$ .

$\frac{5 x - 10}{- (- x + 1)} = 0$

Paso 2.11.5

Factoriza $5$ de $5 x - 10$ .

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Paso 2.11.5.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{- (- x + 1)} = 0$

Paso 2.11.5.2

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{- (- x + 1)} = 0$

Paso 2.11.5.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{- (- x + 1)} = 0$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (x - 2)}{- x + 1} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- (x) + 1} = 0$

Paso 2.14

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)} = 0$

Paso 2.15

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- (x - 1)} = 0$

Paso 2.16

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$- \frac{5 (x - 2)}{- 1 (x - 1)} = 0$

Paso 2.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{5 (x - 2)}{x - 1} = 0$

Paso 2.18

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{5 (x - 2)}{x - 1} = 0$

Paso 2.19

Multiplica $\frac{5 (x - 2)}{x - 1}$ por $1$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 1} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$5 (x - 2) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 (x - 2) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $5 (x - 2) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 2$ por $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{5}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$