Álgebra Ejemplos

$18 - 3 y^{\frac{1}{2}} = 25$

Paso 1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$18 - 3 y^{\frac{1}{2}} - 25 = 0$

Paso 2

Resta $25$ de $18$ .

$- 3 y^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- 3 y^{\frac{1}{2}} - 7$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 y^{\frac{1}{2}}$ .

$- (3 y^{\frac{1}{2}}) - 7 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$- (3 y^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 7 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 y^{\frac{1}{2}}) - 1 (7)$ .

$- (3 y^{\frac{1}{2}} + 7) = 0$

Paso 4

Simplifica $- (3 y^{\frac{1}{2}} + 7)$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 y^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 7 = 0$

Paso 4.2

Multiplica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 y^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 7 = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 3 y^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$

Paso 5

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 y^{\frac{1}{2}} = 7$

Paso 6

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- 3 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Paso 7

Simplifica el exponente.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Simplifica ${(- 3 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Paso 7.1.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$9 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Paso 7.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 7.1.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$9 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 7.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$9 y^{1} = 7^{2}$

Paso 7.1.1.4

Simplifica.

$9 y = 7^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$9 y = 49$

Paso 8

Divide cada término en $9 y = 49$ por $9$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $9 y = 49$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{49}{9}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y}{9} = \frac{49}{9}$

Paso 8.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{49}{9}$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $- (3 y^{\frac{1}{2}} + 7) = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$