Álgebra Ejemplos

$11 x^{4} - 37 x^{2} + 26 = 0$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$11 {(x^{2})}^{2} - 37 x^{2} + 26 = 0$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 11 \cdot 26 = 286$ y cuya suma es $b = - 37$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 37$ de $- 37 u$ .

$11 u^{2} - 37 u + 26 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 37$ como $- 11$ más $- 26$

$11 u^{2} + (- 11 - 26) u + 26 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 u^{2} - 11 u - 26 u + 26 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(11 u^{2} - 11 u) - 26 u + 26 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$11 u (u - 1) - 26 (u - 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u - 1$ .

$(u - 1) (11 u - 26) = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

Paso 5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (11 x^{2} - 26) = 0$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$11 x^{2} - 26 = 0$

Paso 8

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 9

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 9.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 10

Establece $11 x^{2} - 26$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $11 x^{2} - 26$ igual a $0$ .

$11 x^{2} - 26 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $11 x^{2} - 26 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Suma $26$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x^{2} = 26$

Paso 10.2.2

Divide cada término en $11 x^{2} = 26$ por $11$ y simplifica.

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Paso 10.2.2.1

Divide cada término en $11 x^{2} = 26$ por $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

Paso 10.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 10.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{26}{11}$

Paso 10.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{26}{11}$

Paso 10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{26}{11}}$

Paso 10.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{26}{11}}$ .

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Paso 10.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{26}{11}}$ como $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$

Paso 10.2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Paso 10.2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Paso 10.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Paso 10.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Paso 10.2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Paso 10.2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Paso 10.2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 10.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Paso 10.2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{11}}{11}$

Paso 10.2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{26 \cdot 11}}{11}$

Paso 10.2.4.4.2

Multiplica $26$ por $11$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{286}}{11}$

Paso 10.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}$

Paso 10.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Paso 10.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x - 1) (11 x^{2} - 26) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1, 1, \frac{\sqrt{286}}{11}, - \frac{\sqrt{286}}{11}$

Forma decimal:

$x = - 1, 1, 1.53741222 \dots, - 1.53741222 \dots$