Álgebra Ejemplos

$- 2 \sqrt{24 x} + 13 = - 11$

Paso 1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{24 x} + 13 + 11 = 0$

Paso 2

Simplifica $- 2 \sqrt{24 x} + 13 + 11$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $24 x$ como $2^{2} \cdot (6 x)$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$- 2 \sqrt{4 (6) x} + 13 + 11 = 0$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x} + 13 + 11 = 0$

Paso 2.1.1.3

Agrega paréntesis.

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot (6 x)} + 13 + 11 = 0$

Paso 2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 (2 \sqrt{6 x}) + 13 + 11 = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 \sqrt{6 x} + 13 + 11 = 0$

Paso 2.2

Suma $13$ y $11$ .

$- 4 \sqrt{6 x} + 24 = 0$

Paso 3

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt{6 x} + 24$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt{6 x}$ .

$4 (- \sqrt{6 x}) + 24 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $24$ .

$4 (- \sqrt{6 x}) + 4 (6) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 (- \sqrt{6 x}) + 4 (6)$ .

$4 (- \sqrt{6 x} + 6) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $4 (- \sqrt{6 x} + 6) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 (- \sqrt{6 x} + 6) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (- \sqrt{6 x} + 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- \sqrt{6 x} + 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $- \sqrt{6 x} + 6$ por $1$ .

$- \sqrt{6 x} + 6 = \frac{0}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$- \sqrt{6 x} + 6 = 0$

Paso 5

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{6 x} = - 6$

Paso 6

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{6 x})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x}$ como ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica ${(- {(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

${(- (6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.4

Multiplica ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.5

Multiplica los exponentes en ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$6^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.6

Evalúa el exponente.

$6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$6 x^{1} = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.2.1.8

Simplifica.

$6 x = {(- 6)}^{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$6 x = 36$

Paso 8

Divide cada término en $6 x = 36$ por $6$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $6 x = 36$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{36}{6}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{36}{6}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{6}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Divide $36$ por $6$ .

$x = 6$