Álgebra Ejemplos

$1 - \frac{4}{t} - \frac{21}{t^{2}} = 0$

Paso 1

Reordena los términos.

$- \frac{4}{t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 2

Para escribir $- \frac{4}{t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{4}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $t^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4}{t}$ por $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{4 t}{t \cdot t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3.2

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{4 t}{t \cdot t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3.3

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{4 t}{t \cdot t} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4 t}{t^{1 + 1}} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{4 t}{t^{2}} - \frac{21}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 t - 21}{t^{2}} + 1 = 0$

Paso 5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 4 t - 21}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 t - 21 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

Paso 7

Factoriza $- 4 t - 21 + t^{2}$ con el método AC.

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Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 7, 3$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(t - 7) (t + 3)}{t^{2}} = 0$

Paso 8

Establece el numerador igual a cero.

$(t - 7) (t + 3) = 0$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 9.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 7 = 0$

$t + 3 = 0$

Paso 9.2

Establece $t - 7$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 9.2.1

Establece $t - 7$ igual a $0$ .

$t - 7 = 0$

Paso 9.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 7$

Paso 9.3

Establece $t + 3$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 9.3.1

Establece $t + 3$ igual a $0$ .

$t + 3 = 0$

Paso 9.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 3$

Paso 9.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 7) (t + 3) = 0$ verdadera.

$t = 7, - 3$