Álgebra Ejemplos

$1 = \frac{1}{x^{2} + 2 x} + \frac{x - 1}{x}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} = \frac{x - 1}{x}$

Paso 1.2

Resta $\frac{x - 1}{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Paso 2

Simplifica $1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$1 - \frac{1}{x \cdot x + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$1 - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 2} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$1 - \frac{1}{x (x + 2)} - \frac{x - 1}{x} = 0$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x}{x} - \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - (x - 1)}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - x - - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x - x + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.4.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.4.4

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2 - 1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 6

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{x + 1}{x (x + 2)} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$x + 1 = 0$

Paso 8

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$