Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2}{x} = \frac{x - 1}{2}$

Paso 1

Resta $\frac{x - 1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{x + 2}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{x - 1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x + 2}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{x - 1}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{(x - 1) x}{2 x} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{2 x} - \frac{(x - 1) x}{2 x} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 2 + 2 \cdot 2 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

Paso 2.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 2 \cdot 2 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 4 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 4 + (- x - - 1) x}{2 x} = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + 4 + (- x + 1) x}{2 x} = 0$

Paso 2.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 4 - x \cdot x + 1 x}{2 x} = 0$

Paso 2.5.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.7.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x + 4 - (x \cdot x) + 1 x}{2 x} = 0$

Paso 2.5.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x + 4 - x^{2} + 1 x}{2 x} = 0$

Paso 2.5.8

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 x + 4 - x^{2} + x}{2 x} = 0$

Paso 2.5.9

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{3 x + 4 - x^{2}}{2 x} = 0$

Paso 2.5.10

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + 3 x + 4}{2 x} = 0$

Paso 2.5.11

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.5.11.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 2.5.11.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 4}{2 x} = 0$

Paso 2.5.11.1.2

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 4) x + 4}{2 x} = 0$

Paso 2.5.11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 4 x + 4}{2 x} = 0$

Paso 2.5.11.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.5.11.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 4 x + 4}{2 x} = 0$

Paso 2.5.11.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- x - 1) - 4 (- x - 1)}{2 x} = 0$

Paso 2.5.11.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x - 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x + 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 1) (x - 4) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 4.2

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 4$