Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{9}{x + 6}$

Paso 1

Resta $\frac{9}{x + 6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{x - 3}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{9}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x + 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x - 3}{x - 2}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{9}{x + 6}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 6)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 3) (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Expande $(x - 3) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 6) - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x - 9 \cdot - 2}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 9$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.5

Resta $9 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 18 + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.6

Suma $- 18$ y $18$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 0}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.7

Suma $x^{2} - 6 x$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.8

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 2.5.8.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.8.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 2.5.8.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x (x - 6) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 4.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, 6$