Álgebra Ejemplos

$x^{6} - x^{3} = 110$

Paso 1

Resta $110$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{6} - x^{3} - 110 = 0$

Paso 2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - x^{3} - 110 = 0$

Paso 3

Sea $u = x^{3}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{3}$ .

$u^{2} - u - 110 = 0$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - u - 110$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 110$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 11, 10$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 11) (u + 10) = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

$x^{3} + 10 = 0$

Paso 7

Establece $x^{3} - 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x^{3} - 11$ igual a $0$ .

$x^{3} - 11 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{3} - 11 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 11$

Paso 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{11}$

Paso 8

Establece $x^{3} + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x^{3} + 10$ igual a $0$ .

$x^{3} + 10 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $x^{3} + 10 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 10$

Paso 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 10}$

Paso 8.2.3

Simplifica $\sqrt[3]{- 10}$ .

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Paso 8.2.3.1

Reescribe $- 10$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 10$ .

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Paso 8.2.3.1.1

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (10)}$

Paso 8.2.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 10}$

Paso 8.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{10}$

Paso 8.2.3.3

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{10}$ como $- \sqrt[3]{10}$ .

$x = - \sqrt[3]{10}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{3} - 11) (x^{3} + 10) = 0$ verdadera.

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[3]{11}, - \sqrt[3]{10}$

Forma decimal:

$x = 2.22398009 \dots, - 2.15443469 \dots$