Álgebra Ejemplos

$x^{6} + x^{3} - 30 = 0$

Paso 1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + x^{3} - 30 = 0$

Paso 2

Sea $u = x^{3}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{3}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Paso 3

Factoriza $u^{2} + u - 30$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$(x^{3} - 5) (x^{3} + 6) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

$x^{3} + 6 = 0$

Paso 6

Establece $x^{3} - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{3} - 5$ igual a $0$ .

$x^{3} - 5 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{3} - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 5$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{5}$

Paso 7

Establece $x^{3} + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x^{3} + 6$ igual a $0$ .

$x^{3} + 6 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{3} + 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 6$

Paso 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 6}$

Paso 7.2.3

Simplifica $\sqrt[3]{- 6}$ .

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $- 6$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 6$ .

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Paso 7.2.3.1.1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (6)}$

Paso 7.2.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 6}$

Paso 7.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{6}$

Paso 7.2.3.3

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{6}$ como $- \sqrt[3]{6}$ .

$x = - \sqrt[3]{6}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{3} - 5) (x^{3} + 6) = 0$ verdadera.

$x = \sqrt[3]{5}, - \sqrt[3]{6}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[3]{5}, - \sqrt[3]{6}$

Forma decimal:

$x = 1.70997594 \dots, - 1.81712059 \dots$