Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x} = \frac{x}{12}$

Paso 1

Resta $\frac{x}{12}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{x} - \frac{x}{12} = 0$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x}{12}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x \cdot 12$ .

$\frac{3 \cdot 12}{12 x} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 12 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $12$ .

$\frac{36 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{36 - (x \cdot x)}{12 x} = 0$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{36 - x^{2}}{12 x} = 0$

Paso 6.3

Reescribe $36 - x^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 6.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{12 x} = 0$

Paso 6.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{12 x} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$(6 + x) (6 - x) = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$6 + x = 0$

$6 - x = 0$

Paso 8.2

Establece $6 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.2.1

Establece $6 + x$ igual a $0$ .

$6 + x = 0$

Paso 8.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 8.3

Establece $6 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.3.1

Establece $6 - x$ igual a $0$ .

$6 - x = 0$

Paso 8.3.2

Resuelve $6 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 8.3.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 6$

Paso 8.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 8.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 8.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 8.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$

Paso 8.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(6 + x) (6 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 6, 6$