Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 6 x$

Paso 1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} - 6 x = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Paso 3

Factoriza $3$ de $- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $\frac{3}{2 x}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) - \frac{9}{2} = 0$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $- \frac{9}{2}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $3$ de $3 (- 2 x) + 3 \frac{1}{2 x}$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $3$ de $3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2})$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Paso 4

Para escribir $- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (- 2 x \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Paso 5

Combina $- 2 x$ y $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x)}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Paso 7.2

Reescribe $2 x (2 x)$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$3 (\frac{- {(2 x)}^{2} + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Paso 7.3

Reordena $- {(2 x)}^{2}$ y $1^{2}$ .

$3 (\frac{1^{2} - {(2 x)}^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Paso 7.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 2 x$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Paso 7.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Paso 8

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Paso 9

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3 x}{2 x}) = 0$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Expande $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$3 (\frac{1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $- 2 x$ por $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.2.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.2.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$3 (\frac{1 + 0 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$3 (\frac{1 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Paso 11.3

Reordena los términos.

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Paso 11.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 11.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 11.4.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Paso 11.4.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$3 (\frac{- 4 x^{2} + (1 - 4) x + 1}{2 x}) = 0$

Paso 11.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{- 4 x^{2} + 1 x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Paso 11.4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} + x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Paso 11.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 11.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 (\frac{(- 4 x^{2} + x) - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Paso 11.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 (\frac{x (- 4 x + 1) + 1 (- 4 x + 1)}{2 x}) = 0$

Paso 11.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 4 x + 1$ .

$3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}) = 0$

Paso 12

Simplifica $3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x})$ .

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Paso 12.1

Combina $3$ y $\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}$ .

$\frac{3 ((- 4 x + 1) (x + 1))}{2 x} = 0$

Paso 12.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{3 (- (4 x) + 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Paso 12.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x) - 1 (- 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Paso 12.4

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Paso 12.5

Simplifica la expresión.

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Paso 12.5.1

Reescribe $- (4 x - 1)$ como $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Paso 12.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Paso 12.5.3

Reordena los factores en $- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x}$ .

$- \frac{3 (4 x - 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Paso 13

Establece el numerador igual a cero.

$3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$

Paso 14

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 14.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 14.2

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.2.1

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Paso 14.2.2

Resuelve $4 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 14.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1$

Paso 14.2.2.2

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 14.2.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 14.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 14.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 14.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 14.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 14.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 14.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{4}, - 1$