Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} = \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$

Paso 1

Resta $\frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x - 2 x} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - - \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $- - \frac{14}{x (x - 2)}$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + 1 \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $\frac{14}{x (x - 2)}$ por $1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{7}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{3}{x - 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{7}{x}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 2) x$ .

$\frac{3 x}{x (x - 2)} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + 7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + 7 (x - 2) + 14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 7 x + 7 \cdot - 2 + 14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$\frac{3 x + 7 x - 14 + 14}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Combina los términos opuestos en $3 x + 7 x - 14 + 14$ .

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Paso 2.8.1

Suma $- 14$ y $14$ .

$\frac{3 x + 7 x + 0}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.2

Suma $3 x + 7 x$ y $0$ .

$\frac{3 x + 7 x}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Suma $3 x$ y $7 x$ .

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{x - 2} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$10 = 0$

Paso 4

Como $10 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución