Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} = \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$

Paso 1

Resta $\frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 50$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2}) + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2$ de $50$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 25}{x^{2} - 25} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 25$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 25} = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Paso 2.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{2 x}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{10}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{2 x}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{10}{x - 5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 10 \cdot 5 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.5

Multiplica $- 10$ por $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 2 \cdot 25}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.7

Multiplica $- 2$ por $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.8

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 + 0 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.8.2

Suma $- 10 x - 10 x - 50$ y $0$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.9

Resta $10 x$ de $- 10 x$ .

$\frac{- 20 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.10

Resta $50$ de $- 50$ .

$\frac{- 20 x - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $20$ de $- 20 x - 100$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.1

Factoriza $20$ de $- 20 x$ .

$\frac{20 (- x) - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.11.2

Factoriza $20$ de $- 100$ .

$\frac{20 (- x) + 20 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.11.3

Factoriza $20$ de $20 (- x) + 20 (- 5)$ .

$\frac{20 (- x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.12

Cancela el factor común de $- x - 5$ y $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.12.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.12.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.12.4

Reescribe $- (x + 5)$ como $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.12.5

Cancela el factor común.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Paso 2.12.6

Reescribe la expresión.

$\frac{20 \cdot (- 1)}{x - 5} = 0$

Paso 2.13

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$\frac{- 20}{x - 5} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{20}{x - 5} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$20 = 0$

Paso 4

Como $20 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución