Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{m} + \frac{3}{m + 9} = \frac{11}{4}$

Paso 1

Resta $\frac{11}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{m} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{2}{m}$ por $\frac{(m + 9) \cdot 4}{(m + 9) \cdot 4}$ .

$\frac{2}{m} \cdot \frac{(m + 9) \cdot 4}{(m + 9) \cdot 4} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{2}{m}$ por $\frac{(m + 9) \cdot 4}{(m + 9) \cdot 4}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3}{m + 9} - \frac{11}{4} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{3}{m + 9}$ por $\frac{m \cdot 4}{m \cdot 4}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3}{m + 9} \cdot \frac{m \cdot 4}{m \cdot 4} - \frac{11}{4} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{3}{m + 9}$ por $\frac{m \cdot 4}{m \cdot 4}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - \frac{11}{4} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{11}{4}$ por $\frac{m (m + 9)}{m (m + 9)}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - (\frac{11}{4} \cdot \frac{m (m + 9)}{m (m + 9)}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{11}{4}$ por $\frac{m (m + 9)}{m (m + 9)}$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{m ((m + 9) \cdot 4)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 (m (m + 9))} = 0$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $m ((m + 9) \cdot 4)$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{4 m (m + 9)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{(m + 9) (m \cdot 4)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 (m (m + 9))} = 0$

Paso 2.1.8

Reordena los factores de $(m + 9) (m \cdot 4)$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{4 m (m + 9)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{4 m (m + 9)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 (m (m + 9))} = 0$

Paso 2.1.9

Reordena los factores de $4 (m (m + 9))$ .

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4)}{4 m (m + 9)} + \frac{3 (m \cdot 4)}{4 m (m + 9)} - \frac{11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 ((m + 9) \cdot 4) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (m \cdot 4 + 9 \cdot 4) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{2 (4 \cdot m + 9 \cdot 4) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{2 (4 \cdot m + 36) + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (4 m) + 2 \cdot 36 + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 m + 2 \cdot 36 + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.6

Multiplica $2$ por $36$ .

$\frac{8 m + 72 + 3 (m \cdot 4) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.7

Mueve $4$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{8 m + 72 + 3 (4 \cdot m) - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.8

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m (m + 9))}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m \cdot m + m \cdot 9)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.10

Multiplica $m$ por $m$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m^{2} + m \cdot 9)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.11

Mueve $9$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 (m^{2} + 9 \cdot m)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.12

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 m^{2} - 11 (9 m)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.3.13

Multiplica $9$ por $- 11$ .

$\frac{8 m + 72 + 12 m - 11 m^{2} - 99 m}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.4

Suma $8 m$ y $12 m$ .

$\frac{20 m + 72 - 11 m^{2} - 99 m}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.5

Resta $99 m$ de $20 m$ .

$\frac{- 79 m + 72 - 11 m^{2}}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.6.1

Reordena los términos.

$\frac{- 11 m^{2} - 79 m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.6.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 11 \cdot 72 = - 792$ y cuya suma es $b = - 79$ .

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $- 79$ de $- 79 m$ .

$\frac{- 11 m^{2} - 79 (m) + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.6.2.2

Reescribe $- 79$ como $9$ más $- 88$

$\frac{- 11 m^{2} + (9 - 88) m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 11 m^{2} + 9 m - 88 m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.6.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 11 m^{2} + 9 m) - 88 m + 72}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.6.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{m (- 11 m + 9) + 8 (- 11 m + 9)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.6.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 11 m + 9$ .

$\frac{(- 11 m + 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $- 11 m$ .

$\frac{(- (11 m) + 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.8

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- (11 m) - 1 (- 9)) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- (11 m) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (11 m - 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.10

Reescribe $- (11 m - 9)$ como $- 1 (11 m - 9)$ .

$\frac{- 1 (11 m - 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(11 m - 9) (m + 8)}{4 m (m + 9)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(11 m - 9) (m + 8) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$11 m - 9 = 0$

$m + 8 = 0$

Paso 4.2

Establece $11 m - 9$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 4.2.1

Establece $11 m - 9$ igual a $0$ .

$11 m - 9 = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $11 m - 9 = 0$ en $m$ .

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Paso 4.2.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$11 m = 9$

Paso 4.2.2.2

Divide cada término en $11 m = 9$ por $11$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.2.1

Divide cada término en $11 m = 9$ por $11$ .

$\frac{11 m}{11} = \frac{9}{11}$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 m}{11} = \frac{9}{11}$

Paso 4.2.2.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{9}{11}$

Paso 4.3

Establece $m + 8$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 4.3.1

Establece $m + 8$ igual a $0$ .

$m + 8 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$m = - 8$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(11 m - 9) (m + 8) = 0$ verdadera.

$m = \frac{9}{11}, - 8$