Álgebra Ejemplos

$11^{n - 8} - 5 = 54$

Paso 1

Resta $54$ de ambos lados de la ecuación.

$11^{n - 8} - 5 - 54 = 0$

Paso 2

Resta $54$ de $- 5$ .

$11^{n - 8} - 59 = 0$

Paso 3

Suma $59$ a ambos lados de la ecuación.

$11^{n - 8} = 59$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (11^{n - 8}) = \ln (59)$

Paso 5

Expande $\ln (11^{n - 8})$ ; para ello, mueve $n - 8$ fuera del logaritmo.

$(n - 8) \ln (11) = \ln (59)$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n \ln (11) - 8 \ln (11) = \ln (59)$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (11) - 8 \ln (11) - \ln (59) = 0$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Suma $8 \ln (11)$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (11) - \ln (59) = 8 \ln (11)$

Paso 8.2

Suma $\ln (59)$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$

Paso 9

Divide cada término en $n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$ por $\ln (11)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $n \ln (11) = 8 \ln (11) + \ln (59)$ por $\ln (11)$ .

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (11)$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común de $\ln (11)$ .

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{8 \ln (11)}{\ln (11)} + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$

Paso 9.3.1.2

Divide $8$ por $1$ .

$n = 8 + \frac{\ln (59)}{\ln (11)}$