Álgebra Ejemplos

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Paso 1

Resta $\frac{3}{x + 4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{2}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{2}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{3}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{3}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.2.5

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5

Resta $8$ de $16$ .

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7

Suma $8$ y $12$ .

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $5$ de $- 5 x + 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.2

Factoriza $5$ de $20$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza $5$ de $5 (- x) + 5 (4)$ .

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.9

Cancela el factor común de $- x + 4$ y $x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.4

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.5

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.6

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

Paso 2.10

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$5 = 0$

Paso 4

Como $5 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución