Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{v} + \frac{3 v + 12}{v^{2} - 5 v} = \frac{7 v - 56}{v^{2} - 5 v}$

Paso 1

Resta $\frac{7 v - 56}{v^{2} - 5 v}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{v} + \frac{3 v + 12}{v^{2} - 5 v} - \frac{7 v - 56}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{v} + \frac{3 v + 12}{v^{2} - 5 v} - \frac{7 v - 56}{v^{2} - 5 v}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{v} + \frac{3 v + 12 - (7 v - 56)}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{v} + \frac{3 v + 12 - (7 v) - - 56}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{v} + \frac{3 v + 12 - 7 v - - 56}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 56$ .

$\frac{1}{v} + \frac{3 v + 12 - 7 v + 56}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2.3

Resta $7 v$ de $3 v$ .

$\frac{1}{v} + \frac{- 4 v + 12 + 56}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2.4

Suma $12$ y $56$ .

$\frac{1}{v} + \frac{- 4 v + 68}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Factoriza $4$ de $- 4 v + 68$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 v$ .

$\frac{1}{v} + \frac{4 (- v) + 68}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $4$ de $68$ .

$\frac{1}{v} + \frac{4 (- v) + 4 (17)}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- v) + 4 (17)$ .

$\frac{1}{v} + \frac{4 (- v + 17)}{v^{2} - 5 v} = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza $v$ de $v^{2} - 5 v$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $v$ de $v^{2}$ .

$\frac{1}{v} + \frac{4 (- v + 17)}{v \cdot v - 5 v} = 0$

Paso 2.5.2.2

Factoriza $v$ de $- 5 v$ .

$\frac{1}{v} + \frac{4 (- v + 17)}{v \cdot v + v \cdot - 5} = 0$

Paso 2.5.2.3

Factoriza $v$ de $v \cdot v + v \cdot - 5$ .

$\frac{1}{v} + \frac{4 (- v + 17)}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{1}{v}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v - 5}{v - 5}$ .

$\frac{1}{v} \cdot \frac{v - 5}{v - 5} + \frac{4 (- v + 17)}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.7

Multiplica $\frac{1}{v}$ por $\frac{v - 5}{v - 5}$ .

$\frac{v - 5}{v (v - 5)} + \frac{4 (- v + 17)}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{v - 5 + 4 (- v + 17)}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{v - 5 + 4 (- v) + 4 \cdot 17}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{v - 5 - 4 v + 4 \cdot 17}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $4$ por $17$ .

$\frac{v - 5 - 4 v + 68}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.9.4

Resta $4 v$ de $v$ .

$\frac{- 3 v - 5 + 68}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.9.5

Suma $- 5$ y $68$ .

$\frac{- 3 v + 63}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.9.6

Factoriza $3$ de $- 3 v + 63$ .

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Paso 2.9.6.1

Factoriza $3$ de $- 3 v$ .

$\frac{3 (- v) + 63}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.9.6.2

Factoriza $3$ de $63$ .

$\frac{3 (- v) + 3 (21)}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.9.6.3

Factoriza $3$ de $3 (- v) + 3 (21)$ .

$\frac{3 (- v + 21)}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- v$ .

$\frac{3 (- (v) + 21)}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $21$ como $- 1 (- 21)$ .

$\frac{3 (- (v) - 1 (- 21))}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- (v) - 1 (- 21)$ .

$\frac{3 (- (v - 21))}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- (v - 21)$ como $- 1 (v - 21)$ .

$\frac{3 (- 1 (v - 21))}{v (v - 5)} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (v - 21)}{v (v - 5)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 (v - 21) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $v$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (v - 21) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $3 (v - 21) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (v - 21)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (v - 21)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $v - 21$ por $1$ .

$v - 21 = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$v - 21 = 0$

Paso 4.2

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 21$