Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} = \frac{- 8}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Resta $\frac{- 8}{x^{2} - 16}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 4^{2}} = 0$

Paso 2.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $- - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + 1 \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $\frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ por $1$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{x}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{x + 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{x}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 4 + x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 4 + x (x + 4) + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 4 + x \cdot x + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2} + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2} + 4 x + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.8

Suma $x$ y $4 x$ .

$\frac{5 x - 4 + x^{2} + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.9

Suma $- 4$ y $8$ .

$\frac{5 x + x^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$\frac{5 u + u^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.2

Factoriza $5 u + u^{2} + 4$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 2.10.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(u + 1) (u + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.10.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.11

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Paso 2.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x - 4} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x + 1 = 0$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$