Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x} = 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x} - 4 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x} - 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x \cdot x - 2 x} - 4 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 2} - 4 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x - 2) x} - \frac{2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $(x - 2) x$ .

$\frac{x}{x (x - 2)} - \frac{2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{x (x - 2)} - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} - 4 = 0$

Paso 3

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 4

Combina $- 4$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{- 4 x}{x} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

Paso 6

Establece el numerador igual a cero.

$1 - 4 x = 0$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 1$

Paso 7.2

Divide cada término en $- 4 x = - 1$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{4}$