Álgebra Ejemplos

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} = \frac{- 8}{2 y - 8}$

Paso 1

Resta $\frac{- 8}{2 y - 8}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $10$ y $2 y + 8$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Paso 2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Paso 2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 2 (4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Paso 2.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (y) + 2 (4)$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Paso 2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Paso 2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Paso 2.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 4$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $- 8$ y $2 y - 8$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 y - 8} = 0$

Paso 2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) - 8} = 0$

Paso 2.1.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) + 2 (- 4)} = 0$

Paso 2.1.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (y) + 2 (- 4)$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Paso 2.1.3.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Paso 2.1.3.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 4}{y - 4} = 0$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - - \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $- - \frac{4}{y - 4}$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + 1 \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $\frac{4}{y - 4}$ por $1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{5}{y + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{5}{y + 4}$ por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (y - 4) - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y + 5 \cdot - 4 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{5 y - 20 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5.6

Resta $7 y$ de $5 y$ .

$\frac{- 2 y - 20 - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5.7

Resta $8$ de $- 20$ .

$\frac{- 2 y - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5.8

Factoriza $2$ de $- 2 y - 28$ .

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Paso 2.5.8.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5.8.2

Factoriza $2$ de $- 28$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (- 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.5.8.3

Factoriza $2$ de $2 (- y) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{4}{y - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 4) (y - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{4}{y - 4}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = 0$

Paso 2.7.2

Reordena los factores de $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- y - 14) + 4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Factoriza $2$ de $2 (- y - 14) + 4 (y + 4)$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $2$ de $4 (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Factoriza $2$ de $2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 2 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.9.4

Suma $- y$ y $2 y$ .

$\frac{2 (y - 14 + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 2.9.5

Suma $- 14$ y $8$ .

$\frac{2 (y - 6)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (y - 6) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (y - 6) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (y - 6) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $y - 6$ por $1$ .

$y - 6 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$y - 6 = 0$

Paso 4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$