Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} = \frac{16}{x^{2} - 64}$

Paso 1

Resta $\frac{16}{x^{2} - 64}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 64} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 64}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 8^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x - 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{1}{x + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 8) (x + 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{x - 8}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x + 8}{(x - 8) (x + 8)} + \frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{1}{x + 8}$ por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 8}{(x - 8) (x + 8)} + \frac{x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 8) (x + 8)$ .

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 8 + x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.6

Combina los términos opuestos en $\frac{x + 8 + x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)}$ .

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Paso 2.6.1

Resta $8$ de $8$ .

$\frac{x + x + 0}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.6.2

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{x + x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + x - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.8

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $2$ de $2 x - 16$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.9.2

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 8}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.9.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 8$ .

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

Paso 2.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + 8} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 = 0$

Paso 4

Como $2 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución