Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3 x - 2} + \frac{5}{x} = 0$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{3 x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} = 0$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} = 0$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 x - 2) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{3 x - 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(3 x - 2) x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} = 0$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5}{x}$ por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{x}{(3 x - 2) x} + \frac{5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(3 x - 2) x$ .

$\frac{x}{x (3 x - 2)} + \frac{5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 5

Reescribe $\frac{x + 5 (3 x - 2)}{x (3 x - 2)}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 2}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{x + 15 x + 5 \cdot - 2}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 5.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{x + 15 x - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 5.4

Suma $x$ y $15 x$ .

$\frac{16 x - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $16 x - 10$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $16 x$ .

$\frac{2 (8 x) - 10}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 5.5.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (8 x) + 2 (- 5)}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 5.5.3

Factoriza $2$ de $2 (8 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (8 x - 5)}{x (3 x - 2)} = 0$

Paso 6

Establece el numerador igual a cero.

$2 (8 x - 5) = 0$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 (8 x - 5) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.1.1

Divide cada término en $2 (8 x - 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (8 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 7.1.2.1.2

Divide $8 x - 5$ por $1$ .

$8 x - 5 = \frac{0}{2}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$8 x - 5 = 0$

Paso 7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = 5$

Paso 7.3

Divide cada término en $8 x = 5$ por $8$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Divide cada término en $8 x = 5$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Paso 7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{8}$