Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{2^{2} x}} - 2 = 0$

Paso 2.1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} - 2 = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{1}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3.7.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x} - 2 = 0$

Paso 2.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Paso 2.3

Combina $- 2$ y $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} + \frac{- 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x} = 0$

Paso 2.6

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} = 4 x$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x (2 - 3 x)}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x (2 - 3 x)}$ como ${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x (2 - 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x \cdot 2 + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.3

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

${(2 \cdot x + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(2 \cdot x - 3 x \cdot x)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.2.1

Mueve $x$ .

${(2 x - 3 (x \cdot x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(2 x - 3 x^{2})}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3

Simplifica.

$2 x - 3 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Simplifica ${(4 x)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$2 x - 3 x^{2} = 4^{2} x^{2}$

Paso 4.3.3.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 x - 3 x^{2} = 16 x^{2}$

Paso 4.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Resta $16 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 3 x^{2} - 16 x^{2} = 0$

Paso 4.4.1.2

Resta $16 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$2 x - 19 x^{2} = 0$

Paso 4.4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 u - 19 u^{2} = 0$

Paso 4.4.2.2

Factoriza $u$ de $2 u - 19 u^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1

Factoriza $u$ de $2 u$ .

$u \cdot 2 - 19 u^{2} = 0$

Paso 4.4.2.2.2

Factoriza $u$ de $- 19 u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- 19 u) = 0$

Paso 4.4.2.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 2 + u (- 19 u)$ .

$u (2 - 19 u) = 0$

Paso 4.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (2 - 19 x) = 0$

Paso 4.4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 - 19 x = 0$

Paso 4.4.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.4.5

Establece $2 - 19 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.1

Establece $2 - 19 x$ igual a $0$ .

$2 - 19 x = 0$

Paso 4.4.5.2

Resuelve $2 - 19 x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 19 x = - 2$

Paso 4.4.5.2.2

Divide cada término en $- 19 x = - 2$ por $- 19$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.2.2.1

Divide cada término en $- 19 x = - 2$ por $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Paso 4.4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Paso 4.4.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 19}$

Paso 4.4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{2}{19}$

Paso 4.4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 - 19 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{2}{19}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$ sea verdadera.

$x = \frac{2}{19}$