Álgebra Ejemplos

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3 d}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{3 d}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3 d} = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$\frac{d}{3} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 3

Para escribir $\frac{d}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{d}{d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 4

Multiplica $\frac{d}{3}$ por $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d \cdot d}{3 d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d \cdot d - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d^{1 + 1} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 6.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d^{2} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 6.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 6.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = d$ y $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 7

Para escribir $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 8

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 d$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{3 d \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{2 (3 d)} = 0$

Paso 9.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{6 d} = 0$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Expande $(d + 1) (d - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(d (d - 1) + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Multiplica $d$ por $d$ .

$\frac{(d^{2} + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $d$ .

$\frac{(d^{2} - 1 d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.2.1.3

Reescribe $- 1 d$ como $- d$ .

$\frac{(d^{2} - d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.2.1.4

Multiplica $d$ por $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.2.2

Suma $- d$ y $d$ .

$\frac{(d^{2} + 0 - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.2.3

Suma $d^{2}$ y $0$ .

$\frac{(d^{2} - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.4

Mueve $2$ a la izquierda de $d^{2}$ .

$\frac{2 \cdot d^{2} - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Paso 11.6

Reordena los términos.

$\frac{2 d^{2} + 3 d - 2}{6 d} = 0$

Paso 11.7

Factoriza por agrupación.

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Paso 11.7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 11.7.1.1

Factoriza $3$ de $3 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 3 (d) - 2}{6 d} = 0$

Paso 11.7.1.2

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$\frac{2 d^{2} + (- 1 + 4) d - 2}{6 d} = 0$

Paso 11.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 d^{2} - 1 d + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Paso 11.7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 11.7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 d^{2} - 1 d) + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Paso 11.7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{d (2 d - 1) + 2 (2 d - 1)}{6 d} = 0$

Paso 11.7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 d - 1$ .

$\frac{(2 d - 1) (d + 2)}{6 d} = 0$

Paso 12

Establece el numerador igual a cero.

$(2 d - 1) (d + 2) = 0$

Paso 13

Resuelve la ecuación en $d$ .

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Paso 13.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 d - 1 = 0$

$d + 2 = 0$

Paso 13.2

Establece $2 d - 1$ igual a $0$ y resuelve $d$ .

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Paso 13.2.1

Establece $2 d - 1$ igual a $0$ .

$2 d - 1 = 0$

Paso 13.2.2

Resuelve $2 d - 1 = 0$ en $d$ .

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Paso 13.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 d = 1$

Paso 13.2.2.2

Divide cada término en $2 d = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 13.2.2.2.1

Divide cada término en $2 d = 1$ por $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 13.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 13.2.2.2.2.1.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{1}{2}$

Paso 13.3

Establece $d + 2$ igual a $0$ y resuelve $d$ .

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Paso 13.3.1

Establece $d + 2$ igual a $0$ .

$d + 2 = 0$

Paso 13.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$d = - 2$

Paso 13.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 d - 1) (d + 2) = 0$ verdadera.

$d = \frac{1}{2}, - 2$