Álgebra Ejemplos

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{p^{2} + p}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} = - \frac{p - 6}{p + 1}$

Paso 1.2

Suma $\frac{p - 6}{p + 1}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p + 5 - 1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{p + 4}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $p$ de $p^{2} + p$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $p$ de $p^{2}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Paso 2.3.2

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p^{1}} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Paso 2.3.3

Factoriza $p$ de $p^{1}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p \cdot 1} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Paso 2.3.4

Factoriza $p$ de $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Paso 2.4

Para escribir $\frac{p - 6}{p + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} \cdot \frac{p}{p} = 0$

Paso 2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $p (p + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{p - 6}{p + 1}$ por $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{(p + 1) p} = 0$

Paso 2.5.2

Reordena los factores de $(p + 1) p$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p + 4 + (p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p + 4 + p \cdot p - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$\frac{p + 4 + p^{2} - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Paso 2.7.3

Resta $6 p$ de $p$ .

$\frac{- 5 p + 4 + p^{2}}{p (p + 1)} = 0$

Paso 2.7.4

Reordena los términos.

$\frac{p^{2} - 5 p + 4}{p (p + 1)} = 0$

Paso 2.7.5

Factoriza $p^{2} - 5 p + 4$ con el método AC.

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Paso 2.7.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 2.7.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(p - 4) (p - 1)}{p (p + 1)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(p - 4) (p - 1) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $p$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$p - 4 = 0$

$p - 1 = 0$

Paso 4.2

Establece $p - 4$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 4.2.1

Establece $p - 4$ igual a $0$ .

$p - 4 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$p = 4$

Paso 4.3

Establece $p - 1$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 4.3.1

Establece $p - 1$ igual a $0$ .

$p - 1 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$p = 1$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(p - 4) (p - 1) = 0$ verdadera.

$p = 4, 1$