Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} = \frac{4}{y^{2} - 9}$

Paso 1

Resta $\frac{4}{y^{2} - 9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{y^{2} - 9} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{y^{2} - 9}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{y^{2} - 3^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{4}{y + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{6}{y - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{4}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{6}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 3) (y - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{4}{y + 3}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{6}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{6}{y - 3}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{4 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{6 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{4 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{6 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (y - 3) - 6 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (y - 3) - 6 (y + 3) - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 3 - 6 (y + 3) - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{4 y - 12 - 6 (y + 3) - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y - 12 - 6 y - 6 \cdot 3 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.7.4

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\frac{4 y - 12 - 6 y - 18 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.8

Resta $6 y$ de $4 y$ .

$\frac{- 2 y - 12 - 18 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.9

Resta $18$ de $- 12$ .

$\frac{- 2 y - 30 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.10

Resta $4$ de $- 30$ .

$\frac{- 2 y - 34}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $2$ de $- 2 y - 34$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) - 34}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.11.2

Factoriza $2$ de $- 34$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (- 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.11.3

Factoriza $2$ de $2 (- y) + 2 (- 17)$ .

$\frac{2 (- y - 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{2 (- (y) - 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (17))}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.14

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (17)$ .

$\frac{2 (- (y + 17))}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.15

Reescribe $- (y + 17)$ como $- 1 (y + 17)$ .

$\frac{2 (- 1 (y + 17))}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 2.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (y + 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (y + 17) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (y + 17) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (y + 17) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (y + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $y + 17$ por $1$ .

$y + 17 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$y + 17 = 0$

Paso 4.2

Resta $17$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 17$