Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 4 x = - 1$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} + 4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} + 4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.2.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x^{2} + x = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + x = - \frac{1}{4}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 5.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{- 1 + 1}{4}$

Paso 5.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.2.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 5.2.1.2.2.2

Divide $0$ por $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 0$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + \frac{1}{2}$ igual a $0$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Paso 7.2

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{1}{2}$